طريقة حساب مساحة الدائرة

تعد طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في فرع الرياضيات الإقليدي. يعتمد إيجاد مساحة الدائرة على معرفة نصف قطر الدائرة والأشكال الدائرية. يمكن حساب مساحة الدائرة بأربع طرق باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل. نتعرف عليها من خلال خطوطنا التالية في موقع شبكة حصريات الإخباري ، ونسلط الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها ، وتعريف منطقة الدائرة.

تعريف الدائرة وأجزائها

الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من مركز الدائرة ، والدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي نجدها في حياتنا اليومية ، من عجلات السيارة إلى أطعمة معينة إلى البيتزا ، والدائرة بها أجزاء منها ما يلي:

• نصف القطر: هو مقطع مستقيم يربط نقطة من الدائرة بمركزها ، ويرمز له بالحرف r ويلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.

• القطر: هو مقطع مستقيم يصل بين نقطتين من الدائرة ويمر عبر مركزها ، ويرمز له بالحرف “d” أو “D”. صيغة القطر هي ضعف نصف القطر وصيغته د = 2 × نصف القطر.

• محيط الدائرة: هو طول حدود الدائرة أو طول الحبل الذي يلتف بالكامل حول حدود الدائرة يساوي محيطها.

• الوتر: مقطع من خط مستقيم يربط نقطتين على دائرة ولا يمر عبر مركزها.

• الظل: خط يلمس دائرة عند نقطة.

راجع أيضًا: ما هي صيغة مساحة المثلث

إقرأ أيضا:اسباب قصف غزة اليوم

حدد مساحة الدائرة

مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد ، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة ، وهي مقدار المساحة المحاطة بالحدود من الدائرة ، ويمكن أيضًا تحديد مساحتها على أنها العدد الإجمالي للوحدات المربعة داخل الدائرة ، وهناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة ويجب على الجميع معرفة نصف قطر الدائرة ، يُشار إليه بـ r ، وقطر الدائرة ، يُرمز لهما ب d.

انظر أيضًا: صيغة المنطقة شبه المنحرفة

كيفية حساب مساحة الدائرة

يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة ، وليس طريقة واحدة فقط. تتضمن طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية ، وهي كالتالي:

طريقة لحساب المساحة على أساس نصف القطر

يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا ، ويتم ذلك بالقانون الآتي:

مساحة الدائرة = π × r² أو ، بالرموز ، s = π × r².

حيث s هي مساحة الدائرة و r² أو r² هو نصف قطر الدائرة و هو الرمز اليوناني pi ، وهو ثابت رياضي يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، كعدد عشري بالتقريب لذلك ، يساوي تقريبًا 3.14 ، ولإيجاد حساب مساحة الدائرة التي لا يُعرف نصف قطرها ، ما عليك سوى التعويض في الصيغة للحصول على الفراغ.

إقرأ أيضا:المياة الجوفية العميقة هي المياة التي تجمعت في طبقات قريبه من سطح الارض

طريقة حساب المساحة على أساس القطر

لحساب مساحة دائرة معروفة طول قطرها ، يمكن القيام بذلك باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا ، مساحة الدائرة = π × r² أو بالرموز s = π × r² ، لكن علينا أولاً أن نحصل على نصف القطر ، ولكي نحصل على نصف القطر ، نقسم القطر على الرقم اثنين ، ثم نعوض بالقانون ، وهذا كالتالي ، دائرة قطرها 6 سم ، نحسب مساحتها:

• احسب نصف القطر: أولاً ، يجب حساب نصف القطر بقسمة القطر على 2 ، بحيث يكون نصف القطر 3 سم.

• نعوض بالصيغة: s = π × r² ، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.

كيفية حساب مساحة الدائرة بناءً على محيط الدائرة

يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة. قانون محيط الدائرة هو: 2 × π × r أو π × القطر. من هذا القانون ، يمكن اشتقاق مساحة الدائرة بناءً على الخطوات التالية:

• القطر: طول قطر الدائرة يساوي اثنين من نصف القطر.

• المحيط: نقسم المحيط على π ، وهو 3.14 ، فنحصل على طول القطر ، ونقسم طول القطر على 2 ، فنحصل على نصف القطر.

• القانون: بمجرد أن نحصل على نصف القطر ، نطبق قانون مساحة الدائرة.

من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط² ÷ 4 π²).

إقرأ أيضا:الجمارك السعودية تسجيل الدخول ورابط تسجيل الدخول jobs.customs.gov.sa

كيفية حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل

يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل ، ويتم ذلك باتباع ما يلي:

• مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون r خاضعًا للقانون بالنسبة إلى x.

• يتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية: m = ∫ r. stop.

يكون تفسير كل رمز كما يلي:

• م: رمز لمنطقة الدائرة.

• ∫: هذه العلامة هي علامة التكامل.

• P: هذا رمز لمعادلة الدائرة ، حيث أن P هي رمز لموضوع القانون ، وهذا من حيث X.

• DS: هذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى x.

وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالتنا لهذا اليوم والتي كانت بعنوان طريقة حساب مساحة الدائرة والتي من خلالها نبرز تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف منطقة دائرة وطرق حسابها باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.