ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه؟ الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي يعتمد عليها العديد من قوانين مقاييس التشتت. كما يقيس التباين المطلق للتوزيع. إنه يمثل مدى انتشار البيانات حول الوسط الحسابي. يحدد عرض المنحنى ومدى قربه من المحور الأفقي ومن هذه البيانات عبر الأسطر التالية من خلال الموقع شبكة حصريات الإخباريي سيتم عرض الانحراف المعياري ورمزه بالإضافة إلى كيفية حسابه وبعض التدريبات عليه ، وسيتم عرض كيفية حسابه من خلال برنامج الاكسل.

ما هو الانحراف المعياري

يعبر الانحراف المعياري عن قياس انتشار مجموعة من الأرقام من وسطها ، حيث يعتبر الانحراف المعياري يساهم في حساب إما بيانات السكان بأكملها أو حساب عينة من البيانات ، كل يعتمد على قوانين مختلفة ، كما يتضح من الانحراف المعياري المنخفض لتجميع البيانات حول المتوسط ​​، بينما يشير الانحراف المعياري مرتفع إلى انتشار البيانات حول المتوسط. يتأثر بقيم متباينة أو متطرفة. يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل سجل داخل مجموعة بيانات من وسطها.[1]

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص ، وهي كالتالي:[2]

• يعتبر الانحراف المعياري موجبًا ولا يمكن أن يكون سالبًا.
• يظهر مقدار التباين أو الانتشار في القيمة المتوسطة.
• يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو خارجية في مجموعة البيانات.
• يتم استخدامه لقياس الانتشار أو الانتشار حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة بينها وبين الانتشار إيجابية عندما يكون للبيانات نفس المتوسط ​​الحسابي.
• يتم استخدامه مع المتوسط ​​لحساب نطاقات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

انظر أيضًا: ما هو مقياس الاتجاه المركزي الأنسب

رمز الانحراف المعياري

الانحراف المعياري يرمز له بالرمز (σ) ، ويعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” باللغة العربية. أما كيفية حساب الانحراف المعياري فيقع بطريقتين ، بحسب البيانات ، وهما كالتالي:[1][3]

• احسب الانحراف المعياري للسكان: يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية: الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.

• حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع: يمكن تمثيله باستخدام الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من السكان = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين الانحراف المعياري

أدناه ، ستتم مراجعة التمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري ، سواء لعينة من المجتمع أو للمجتمع بأكمله ، على النحو التالي:

• مثال: احسب الانحراف المعياري للقيم التالية ، لأنها تمثل عينة من إحدى المجتمعات: 1 ، 4 ، 6 ، 2 ، 2 الحل: ويتم تمثيله بمجموعة من الخطوات على النحو التالي:

  • أولاً: أوجد قيمة الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم وقسمتها على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
  • ثانيًا: اتبع قاعدة الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
  • ثالثًا: اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي:
  • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
  • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
  • رابعًا: أضف القيم التي تم الحصول عليها من الخطوة السابقة: (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16) ، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1 ، وهو ما يساوي 16 / (5 – 1) = 16 ، أي 16/4 = 4).
  • نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.

إكسل حاسبة الانحراف المعياري

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بكل سهولة ، لما يتمتع به من قدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة ، بما في ذلك الانحراف المعياري ، لأنه يوضح مدى ابتعاد القيم عن القيمة المتوسطة ، وسيوضح ما يلي الخطوات الأساسية التي يمكن من خلالها حساب الانحراف المعياري. وهي كالاتي:[4]

• افتح تطبيق Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.

• انقر فوق الصيغ ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة ، ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).

• أدخل الحقول الخاصة بقائمة الأرقام في المربع الأول ، مثل تحديد خلايا من (A2: A9) ، ثم انقر فوق (موافق).

• يتم عرض نتيجة الانحراف المعياري في الخلية المحددة مسبقًا.

أنظر أيضا: الخريطة المفاهيمية لمقاييس الاتجاه المركزي

بهذا النطاق نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو الانحراف المعياري وكيف نحسبه ؟، حيث قدمنا ​​من خلال هذا الموضوع بيانًا حول تعريف الانحراف المعياري وتطرقنا إلى خصائصه. ، بالإضافة إلى معرفة كيفية حسابه في برنامج Excel ، والتطبيقات حول طريقة حسابه.